Los x^4=(2x-3)^2 op

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Voeg 12x toe aan beide zijden.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -9 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}-4x^{2}+12x-9 door x-1 om x^{3}+x^{2}-3x+9 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 9 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-3$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+x^{2}-3x+9 door x+3 om x^{2}-2x+3 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -2 en c door 3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

De vergelijking x^{2}-2x+3=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Voeg 12x toe aan beide zijden.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -9 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}-4x^{2}+12x-9 door x-1 om x^{3}+x^{2}-3x+9 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 9 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-3$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+x^{2}-3x+9 door x+3 om x^{2}-2x+3 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -2 en c door 3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=-3$$