Los x^4+x^2+x+1=(x^2+A)(x^2-1)+Bx+C op

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + x + 1 = ( x ^ { 2 } + A ) ( x ^ { 2 } - 1 ) + B x + C$$

Oplossen voor A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\A\in \mathrm{C}\text{, }&\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\text{ or }\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+A te vermenigvuldigen met x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Trek aan beide kanten x^{4} af.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Combineer x^{4} en -x^{4} om 0 te krijgen.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Trek aan beide kanten Bx af.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Trek aan beide kanten C af.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Combineer alle termen met A.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Delen door x^{2}-1 maakt de vermenigvuldiging met x^{2}-1 ongedaan.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Oplossen voor B (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+A te vermenigvuldigen met x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Trek aan beide kanten x^{4} af.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Combineer x^{4} en -x^{4} om 0 te krijgen.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Trek aan beide kanten Ax^{2} af.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Voeg A toe aan beide zijden.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Trek aan beide kanten C af.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door x.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Delen door x maakt de vermenigvuldiging met x ongedaan.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Oplossen voor A

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-2x^{2}+Bx-x+C-1}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=C-2\text{ and }x=-1\right)\text{ or }\left(B=4-C\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+A te vermenigvuldigen met x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Trek aan beide kanten x^{4} af.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Combineer x^{4} en -x^{4} om 0 te krijgen.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Trek aan beide kanten Bx af.

$$Ax^{2}-A+C=2x^{2}+x+1-Bx$$

Trek aan beide kanten C af.

$$Ax^{2}-A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

Combineer alle termen met A.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}+x+1-Bx-C$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(x^{2}-1\right)A=2x^{2}-Bx+x-C+1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door x^{2}-1.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)A}{x^{2}-1}=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Delen door x^{2}-1 maakt de vermenigvuldiging met x^{2}-1 ongedaan.

$$A=\frac{2x^{2}-Bx+x-C+1}{x^{2}-1}$$

Oplossen voor B

$$\left\{\begin{matrix}B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}\text{, }&x\neq 0\\B\in \mathrm{R}\text{, }&A=C-1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+A te vermenigvuldigen met x^{2}-1.

$$x^{4}+x^{2}+x+1=x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{4}-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1$$

Trek aan beide kanten x^{4} af.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{4}+x^{2}+x+1-x^{4}$$

Combineer x^{4} en -x^{4} om 0 te krijgen.

$$-x^{2}+Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=x^{2}+x+1+x^{2}$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$Ax^{2}-A+Bx+C=2x^{2}+x+1$$

Trek aan beide kanten Ax^{2} af.

$$-A+Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}$$

Voeg A toe aan beide zijden.

$$Bx+C=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A$$

Trek aan beide kanten C af.

$$Bx=2x^{2}+x+1-Ax^{2}+A-C$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$Bx=-Ax^{2}+2x^{2}+x+A-C+1$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$xB=1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door x.

$$\frac{xB}{x}=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$

Delen door x maakt de vermenigvuldiging met x ongedaan.

$$B=\frac{1-C+A+x+2x^{2}-Ax^{2}}{x}$$