Los x^3y^3-x^3-y^3+1= op

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Factoriseren

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Oplossingsstappen

De groepering x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) en x^{3} in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y^{3}-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Houd rekening met y^{3}-1. Herschrijf y^{3}-1 als y^{3}-1^{3}. Het verschil tussen kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Houd rekening met x^{3}-1. Herschrijf x^{3}-1 als x^{3}-1^{3}. Het verschil tussen kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie. De volgende polynomen zijn niet gefactoriseerd omdat ze geen rationale wortels hebben: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Evalueren

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$