Los x^3-x^2-17x-15=0 op

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -15 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±15,±5,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-x^{2}-17x-15 door x+1 om x^{2}-2x-15 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -2 en c door -15 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

De vergelijking x^{2}-2x-15=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-3 x=5$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-1 x=-3 x=5$$