Los x^3-6x^2+21x-26=0 op

$$x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 21 x - 26 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=2-3i$$

$$x=2$$

$$x=2+3i$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -26 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±26,±13,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-6x^{2}+21x-26 door x-2 om x^{2}-4x+13 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -4 en c door 13 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

De vergelijking x^{2}-4x+13=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=2-3i x=2+3i$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=2-3i x=2+3i$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -26 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±26,±13,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-6x^{2}+21x-26 door x-2 om x^{2}-4x+13 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -4 en c door 13 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2$$