Los x^3-6x+9=0 op

$$x ^ { 3 } - 6 x + 9 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-0,866025404i$$

$$x=-3$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 9 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-3$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-6x+9 door x+3 om x^{2}-3x+3 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-3x+3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -3 en c door 3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{3±\sqrt{-3}}{2}$$

De vergelijking x^{2}-3x+3=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-3 x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 9 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-3$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-6x+9 door x+3 om x^{2}-3x+3 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-3x+3=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -3 en c door 3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{3±\sqrt{-3}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-3$$