Los x^3-4x^2+x+6 op

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x + 6$$

Factoriseren

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 6 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Een van deze wortels is 3. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Houd rekening met x^{2}-x-2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=1$$

Herschrijf x^{2}-x-2 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriseer xx^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$