Los x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1 op

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Evalueren

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

Oplossingsstappen

Combineer x^{3} en 4x^{3} om 5x^{3} te krijgen.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

Combineer -3x en 3x om 0 te krijgen.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

Voor elke term t, t\times 1=t en 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

Differentieer ten opzichte van x

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor de som

Combineer x^{3} en 4x^{3} om 5x^{3} te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

Combineer -3x en 3x om 0 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Vermenigvuldig 3 met 5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Trek 1 af van 3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Trek 1 af van 5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

Trek 1 af van 2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$