Los x^3-2x^2+7x=14 op

$$x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 7 x = 14$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}i\approx 2,645751311i$$

$$x=2$$

$$x=-\sqrt{7}i\approx -0-2,645751311i$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten 14 af.

$$x^{3}-2x^{2}+7x-14=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -14 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±14,±7,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-2x^{2}+7x-14 door x-2 om x^{2}+7 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+7=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door 7 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±\sqrt{-28}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+7=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\sqrt{7}i x=\sqrt{7}i$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=-\sqrt{7}i x=\sqrt{7}i$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten 14 af.

$$x^{3}-2x^{2}+7x-14=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -14 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±14,±7,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-2x^{2}+7x-14 door x-2 om x^{2}+7 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+7=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door 7 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±\sqrt{-28}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2$$