Los x^3-10x^2+28x-24=0 op

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=6$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -24 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-10x^{2}+28x-24 door x-2 om x^{2}-8x+12 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -8 en c door 12 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

De vergelijking x^{2}-8x+12=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=2 x=6$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=6$$