Los x^3=64 op

$$x ^ { 3 } = 64$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten 64 af.

$$x^{3}-64=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -64 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=4$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-64 door x-4 om x^{2}+4x+16 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 4 en c door 16 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+4x+16=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten 64 af.

$$x^{3}-64=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -64 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=4$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-64 door x-4 om x^{2}+4x+16 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 4 en c door 16 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=4$$