Los x^3=6^3+127 op

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Oplossingsstappen

Bereken 6 tot de macht van 3 en krijg 216.

$$x^{3}=216+127$$

Tel 216 en 127 op om 343 te krijgen.

$$x^{3}=343$$

Trek aan beide kanten 343 af.

$$x^{3}-343=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -343 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±343,±49,±7,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=7$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-343 door x-7 om x^{2}+7x+49 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 7 en c door 49 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+7x+49=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Oplossen voor x

$$x=7$$

Oplossingsstappen

Bereken 6 tot de macht van 3 en krijg 216.

$$x^{3}=216+127$$

Tel 216 en 127 op om 343 te krijgen.

$$x^{3}=343$$

Trek aan beide kanten 343 af.

$$x^{3}-343=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -343 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±343,±49,±7,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=7$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-343 door x-7 om x^{2}+7x+49 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 7 en c door 49 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=7$$