Los x^3=125 op

$$x ^ { 3 } = 125$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten 125 af.

$$x^{3}-125=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -125 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±125,±25,±5,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=5$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-125 door x-5 om x^{2}+5x+25 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 5 en c door 25 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+5x+25=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten 125 af.

$$x^{3}-125=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -125 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±125,±25,±5,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=5$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-125 door x-5 om x^{2}+5x+25 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 5 en c door 25 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=5$$