Los x^3+7x^2+14x+8 op

$$x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } + 14 x + 8$$

Factoriseren

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 8 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Een van deze wortels is -4. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Houd rekening met x^{2}+3x+2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=2$$

Herschrijf x^{2}+3x+2 als \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Evalueren

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$