Los x^3+5x^2-4x-20=0 op

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 4 x - 20 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -20 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+5x^{2}-4x-20 door x-2 om x^{2}+7x+10 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 7 en c door 10 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

De vergelijking x^{2}+7x+10=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-5 x=-2$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=-5 x=-2$$