Los x^3+3x^2=81x+243 op

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten 81x af.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Trek aan beide kanten 243 af.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -243 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-3$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+3x^{2}-81x-243 door x+3 om x^{2}-81 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-81=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door -81 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

De vergelijking x^{2}-81=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-9 x=9$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-3 x=-9 x=9$$