Los x^3+2x^2-41x-42 op

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 41 x - 42$$

Factoriseren

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -42 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Een van deze wortels is -7. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

Houd rekening met x^{2}-5x-6. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-6 b=1$$

Herschrijf x^{2}-5x-6 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Factoriseer xx^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Evalueren

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$