Los x^3+1=0 op

$$x ^ { 3 } + 1 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel x^{3}+1 door x+1 om x^{2}-x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -1 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

De vergelijking x^{2}-x+1=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel x^{3}+1 door x+1 om x^{2}-x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -1 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-1$$