Los x^2-x-7=20 op

$$x ^ { 2 } - x - 7 = 20$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5,720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4,720153254$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-x-7=20$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.

$$x^{2}-x-7-20=20-20$$

Als u 20 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-x-7-20=0$$

Trek 20 af van -7.

$$x^{2}-x-27=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -27 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-27\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -27.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+108}}{2}$$

Tel 1 op bij 108.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{109}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{109}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{109} af van 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-7=20$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x^{2}-x-7-\left(-7\right)=20-\left(-7\right)$$

Als u -7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-x=20-\left(-7\right)$$

Trek -7 af van 20.

$$x^{2}-x=27$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

Tel 27 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$