Los x^2-x-40geq0 op

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-x-40=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -1 en c door -40 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

De vergelijking x=\frac{1±\sqrt{161}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

Voor het product dat moet worden ≥0, moeten x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} en x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} en x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} beide ≤0 zijn.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Bekijk de melding wanneer x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} en x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} beide ≥0 zijn.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$