Los x^2-x-380=0 op

$$x ^ { 2 } - x - 380 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-19$$

$$x=20$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-x-380 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-380$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -380 geven weergeven.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-20 b=19$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-20=0 en x+19=0 op.

$$x=20 x=-19$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-380. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -380 geven weergeven.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-20 b=19$$

Herschrijf x^{2}-x-380 als \left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right)$$

Beledigt x in de eerste en 19 in de tweede groep.

$$x\left(x-20\right)+19\left(x-20\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-20 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-20=0 en x+19=0 op.

$$x=20 x=-19$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-x-380=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -380 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-380\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -380.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1520}}{2}$$

Tel 1 op bij 1520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±39}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±39}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±39}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 39.

$$x=\frac{40}{2}$$

Deel 40 door 2.

$$x=20$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±39}{2} op als ± negatief is. Trek 39 af van 1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Deel -38 door 2.

$$x=-19$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=20 x=-19$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-380=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 380 op.

$$x^{2}-x-380-\left(-380\right)=-\left(-380\right)$$

Als u -380 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-x=-\left(-380\right)$$

Trek -380 af van 0.

$$x^{2}-x=380$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

Tel 380 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{39}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=20 x=-19$$