Los x^2-x-2015=0 op

$$x ^ { 2 } - x - 2015 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{8061} + 1}{2} \approx 45,391535951$$

$$x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}\approx -44,391535951$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-x-2015=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -2015 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2015\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2015.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8060}}{2}$$

Tel 1 op bij 8060.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{8061}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij \sqrt{8061}.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{8061} af van 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-2015=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2015 op.

$$x^{2}-x-2015-\left(-2015\right)=-\left(-2015\right)$$

Als u -2015 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-x=-\left(-2015\right)$$

Trek -2015 af van 0.

$$x^{2}-x=2015$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2015+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2015+\frac{1}{4}$$

Tel 2015 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{8061}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8061}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8061}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8061}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8061}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$