Los x^2-x-2=0 op

$$x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-x-2 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=1$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x+1=0 op.

$$x=2 x=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=1$$

Herschrijf x^{2}-x-2 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriseer xx^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x+1=0 op.

$$x=2 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Tel 1 op bij 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±3}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 0.

$$x^{2}-x=2$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tel 2 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=2 x=-1$$