Los x^2-x=42 op

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

$$x=7$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 42 af.

$$x^{2}-x-42=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-x-42 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-42$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -42 geven weergeven.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-7 b=6$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x+6=0 op.

$$x=7 x=-6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 42 af.

$$x^{2}-x-42=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-42. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -42 geven weergeven.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-7 b=6$$

Herschrijf x^{2}-x-42 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x+6=0 op.

$$x=7 x=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-x=42$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 42 af.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

Als u 42 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-x-42=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -42 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Tel 1 op bij 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±13}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 13.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±13}{2} op als ± negatief is. Trek 13 af van 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=42$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Tel 42 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=7 x=-6$$