Oplossen voor x
x = \frac{\sqrt{13741} + 1}{2} \approx 59,111005792
x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}\approx -58,111005792
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
x^{2}-x=3435
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x^{2}-x-3435=3435-3435
Trek aan beide kanten van de vergelijking 3435 af.
x^{2}-x-3435=0
Als u 3435 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3435\right)}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -3435 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+13740}}{2}
Vermenigvuldig -4 met -3435.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13741}}{2}
Tel 1 op bij 13740.
x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2}
Het tegenovergestelde van -1 is 1.
x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij \sqrt{13741}.
x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{13741}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{13741} af van 1.
x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}-x=3435
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3435+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=3435+\frac{1}{4}
Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13741}{4}
Tel 3435 op bij \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13741}{4}
Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13741}{4}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13741}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13741}}{2}
Vereenvoudig.
x=\frac{\sqrt{13741}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13741}}{2}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}