Los x^2-x=120/7 op

$$x ^ { 2 } - x = \frac { 120 } { 7 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx 4,670474451$$

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx -3,670474451$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{120}{7} af.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}$$

Als u \frac{120}{7} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -\frac{120}{7} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{120}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}$$

Tel 1 op bij \frac{480}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{487}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij \frac{\sqrt{3409}}{7}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Deel 1+\frac{\sqrt{3409}}{7} door 2.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{3409}}{7} af van 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Deel 1-\frac{\sqrt{3409}}{7} door 2.

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{120}{7} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$