Los x^2-x+12=2x^2+3x+7 op

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combineer x^{2} en -2x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combineer -x en -3x om -4x te krijgen.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Trek 7 af van 12 om 5 te krijgen.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=-5$$

Herschrijf -x^{2}-4x+5 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en x+5=0 op.

$$x=1 x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combineer x^{2} en -2x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combineer -x en -3x om -4x te krijgen.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Trek 7 af van 12 om 5 te krijgen.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -4 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±6}{-2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Deel 10 door -2.

$$x=-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±6}{-2} op als ± negatief is. Trek 6 af van 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-5 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combineer x^{2} en -2x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combineer -x en -3x om -4x te krijgen.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Trek 12 af van 7 om -5 te krijgen.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Deel -4 door -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Deel -5 door -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Tel 5 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=1 x=-5$$