Los x^2-9x-36 op

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Factoriseren

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-12 b=3$$

Herschrijf x^{2}-9x-36 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Tel 81 op bij 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±15}{2} op als ± positief is. Tel 9 op bij 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±15}{2} op als ± negatief is. Trek 15 af van 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 12 en x_{2} door -3.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$