Los x^2-8x-32=0 op

$$x ^ { 2 } - 8 x - 32 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=4\sqrt{3}+4\approx 10,92820323$$

$$x=4-4\sqrt{3}\approx -2,92820323$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-8x-32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en -32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-32\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+128}}{2}$$

Tel 64 op bij 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{192}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{3}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±8\sqrt{3}}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+8}{2}$$

Deel 8+8\sqrt{3} door 2.

$$x=4\sqrt{3}+4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±8\sqrt{3}}{2} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{3} af van 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{3}}{2}$$

Deel 8-8\sqrt{3} door 2.

$$x=4-4\sqrt{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4\sqrt{3}+4 x=4-4\sqrt{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-32=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 32 op.

$$x^{2}-8x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Als u -32 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-32\right)$$

Trek -32 af van 0.

$$x^{2}-8x=32$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=32+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=32+16$$

Tel 32 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=48$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=48$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=4\sqrt{3} x-4=-4\sqrt{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=4\sqrt{3}+4 x=4-4\sqrt{3}$$