Los x^2-8x+17=0 op

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en 17 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Tel 64 op bij -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2i}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Deel 8+2i door 2.

$$x=4+i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i af van 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Deel 8-2i door 2.

$$x=4-i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4+i x=4-i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 17 af.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Als u 17 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Tel -17 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=i x-4=-i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=4+i x=4-i$$