Los x^2-8x+15=0 op

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-8x+15 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=15$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$-1,-15 -3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-5 b=-3$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x-3=0 op.

$$x=5 x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$-1,-15 -3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-5 b=-3$$

Herschrijf x^{2}-8x+15 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Beledigt x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x-3=0 op.

$$x=5 x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en 15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Tel 64 op bij -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 15 af.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

Als u 15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-8x=-15$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Tel -15 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=5 x=3$$