Los x^2-8x+15 op

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Factoriseren

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$-1,-15 -3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-5 b=-3$$

Herschrijf x^{2}-8x+15 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Beledigt x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Tel 64 op bij -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x=3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5 en x_{2} door 3.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Evalueren

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$