Los x^2-8x+10=13x op

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 13x af.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Combineer -8x en -13x om -21x te krijgen.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -21 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Bereken de wortel van -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Tel 441 op bij -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -21 is 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} op als ± positief is. Tel 21 op bij \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{401} af van 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 13x af.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Combineer -8x en -13x om -21x te krijgen.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Trek aan beide kanten 10 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-21x=-10$$

Deel -21, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{21}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{21}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{21}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Tel -10 op bij \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Factoriseer x^{2}-21x+\frac{441}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{21}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$