Los x^2-76x=-68 op

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Oplossen voor x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-76x=-68$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 68 op.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Als u -68 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Trek -68 af van 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -76 voor b en 68 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Bereken de wortel van -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Tel 5776 op bij -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -76 is 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} op als ± positief is. Tel 76 op bij 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Deel 76+8\sqrt{86} door 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Los nu de vergelijking x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{86} af van 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Deel 76-8\sqrt{86} door 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Deel -76, de coëfficiënt van de x term door 2 om -38 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -38 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Tel -68 op bij 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Factoriseer x^{2}-76x+1444. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Vereenvoudig.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 38 op.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$