Los x^2-7x-30=0 op

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=10$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-7x-30 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-10 b=3$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-10=0 en x+3=0 op.

$$x=10 x=-3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-10 b=3$$

Herschrijf x^{2}-7x-30 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-10=0 en x+3=0 op.

$$x=10 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -7 voor b en -30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Tel 49 op bij 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±13}{2} op als ± positief is. Tel 7 op bij 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±13}{2} op als ± negatief is. Trek 13 af van 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 30 op.

$$x^{2}-7x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Als u -30 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-30\right)$$

Trek -30 af van 0.

$$x^{2}-7x=30$$

Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Tel 30 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriseer x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.

$$x=10 x=-3$$