Los x^2-7x+3=0 op

$$x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6,541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0,458618735$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -7 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

Tel 49 op bij -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} op als ± positief is. Tel 7 op bij \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{37} af van 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x^{2}-7x+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-7x=-3$$

Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

Tel -3 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

Factoriseer x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$