Los x^2-7x+12leq0 op

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -7 en c door 12 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

De vergelijking x=\frac{7±1}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=4 x=3$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

Als het product ≤0 moet zijn, moet een van de waarden x-4 en x-3 ≥0 zijn, en moet de andere waarde ≤0 zijn. Consider the case when x-4\geq 0 and x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-4\leq 0 and x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left[3,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$