Los x^2-7x+10=0 op

$$x ^ { 2 } - 7 x + 10 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-7x+10 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=10$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 10 geven weergeven.

$$-1,-10 -2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-5 b=-2$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x-2=0 op.

$$x=5 x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 10 geven weergeven.

$$-1,-10 -2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-5 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-7x+10 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x-2=0 op.

$$x=5 x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -7 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Tel 49 op bij -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±3}{2} op als ± positief is. Tel 7 op bij 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$x^{2}-7x+10-10=-10$$

Als u 10 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-7x=-10$$

Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Tel -10 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.

$$x=5 x=2$$