Los x^2-6x-4>0 op

$$x ^ { 2 } - 6 x - 4 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{13}\right)\cup \left(\sqrt{13}+3,\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-6x-4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -6 en c door -4 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2}$$

De vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-\left(\sqrt{13}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{13}\right)\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x-\left(\sqrt{13}+3\right) en x-\left(3-\sqrt{13}\right) beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x-\left(\sqrt{13}+3\right) en x-\left(3-\sqrt{13}\right) beide negatief zijn.

$$x-\left(\sqrt{13}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{13}\right)<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<3-\sqrt{13}.

$$x<3-\sqrt{13}$$

Bekijk de melding wanneer x-\left(\sqrt{13}+3\right) en x-\left(3-\sqrt{13}\right) beide positief zijn.

$$x-\left(3-\sqrt{13}\right)>0 x-\left(\sqrt{13}+3\right)>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>\sqrt{13}+3.

$$x>\sqrt{13}+3$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<3-\sqrt{13}\text{; }x>\sqrt{13}+3$$