Los x^2-6x-3=0 op

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Tel 36 op bij 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Deel 6+4\sqrt{3} door 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{3} af van 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Deel 6-4\sqrt{3} door 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

Trek -3 af van 0.

$$x^{2}-6x=3$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Tel 3 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$