Los x^2-6x=91 op

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Oplossen voor x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 91 af.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-6x-91 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -91 geven weergeven.

$$1,-91 7,-13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-13 b=7$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-13=0 en x+7=0 op.

$$x=13 x=-7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 91 af.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-91. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -91 geven weergeven.

$$1,-91 7,-13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-13 b=7$$

Herschrijf x^{2}-6x-91 als \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-13 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-13=0 en x+7=0 op.

$$x=13 x=-7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-6x=91$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 91 af.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Als u 91 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en -91 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Tel 36 op bij 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±20}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Deel 26 door 2.

$$x=13$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±20}{2} op als ± negatief is. Trek 20 af van 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x=-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=13 x=-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Tel 91 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=13 x=-7$$