Los x^2-6x=40 op

$$x ^ { 2 } - 6 x = 40$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 40 af.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-6x-40 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -40 geven weergeven.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-10 b=4$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-10=0 en x+4=0 op.

$$x=10 x=-4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 40 af.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-40. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -40 geven weergeven.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-10 b=4$$

Herschrijf x^{2}-6x-40 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-10=0 en x+4=0 op.

$$x=10 x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-6x=40$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 40 af.

$$x^{2}-6x-40=40-40$$

Als u 40 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en -40 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Tel 36 op bij 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±14}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±14}{2} op als ± negatief is. Trek 14 af van 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10 x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=40$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Tel 40 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=10 x=-4$$