Los x^2-6x=13 op

$$x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{22}+3\approx 7,69041576$$

$$x=3-\sqrt{22}\approx -1,69041576$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-6x=13$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 13 af.

$$x^{2}-6x-13=13-13$$

Als u 13 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-6x-13=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en -13 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+52}}{2}$$

Tel 36 op bij 52.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{88}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 88.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{22}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+6}{2}$$

Deel 6+2\sqrt{22} door 2.

$$x=\sqrt{22}+3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{22} af van 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{22}}{2}$$

Deel 6-2\sqrt{22} door 2.

$$x=3-\sqrt{22}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=13$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=13+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=13+9$$

Tel 13 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=22$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=22$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=\sqrt{22} x-3=-\sqrt{22}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$