Los x^2-6x+9=20 op

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Als u 20 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Trek 20 af van 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en -11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Tel 36 op bij 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Deel 6+4\sqrt{5} door 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{5} af van 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Deel 6-4\sqrt{5} door 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$