Los x^2-6x+5=0 op

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-6x+5 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=5$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-5 b=-1$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x-1=0 op.

$$x=5 x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-5 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-6x+5 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x-1=0 op.

$$x=5 x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Tel 36 op bij -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±4}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-6x=-5$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tel -5 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=5 x=1$$