Los x^2-6x+18=0 op

$$x ^ { 2 } - 6 x + 18 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=3+3i$$

$$x=3-3i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en 18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 18}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2}$$

Tel 36 op bij -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±6i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±6i}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 6i.

$$x=\frac{6+6i}{2}$$

Deel 6+6i door 2.

$$x=3+3i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±6i}{2} op als ± negatief is. Trek 6i af van 6.

$$x=\frac{6-6i}{2}$$

Deel 6-6i door 2.

$$x=3-3i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3+3i x=3-3i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+18=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 18 af.

$$x^{2}-6x+18-18=-18$$

Als u 18 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-6x=-18$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-18+9$$

Tel -18 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=-9$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=3i x-3=-3i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=3+3i x=3-3i$$