Los x^2-5x+4 op

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Factoriseren

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-4 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-5x+4 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Tel 25 op bij -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±3}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door 1.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Evalueren

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$