Los x^2-5x+3y=20 op

$$x ^ { 2 } - 5 x + 3 y = 20$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}\text{, }y\leq \frac{35}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-5x+3y=20$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.

$$x^{2}-5x+3y-20=20-20$$

Als u 20 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-5x+3y-20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en 3y-20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(3y-20\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(3y-20\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 3y-20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80-12y}}{2}$$

Tel 25 op bij -12y+80.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105-12y}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{105-12y}.

$$x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{105-12y} af van 5.

$$x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3y=20$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3y af.

$$x^{2}-5x+3y-3y=20-3y$$

Als u 3y aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-5x=20-3y$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=20-3y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=20-3y+\frac{25}{4}$$

Tel 20-3y op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}-3y$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}-3y$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}-3y}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105-12y}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105-12y}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-5x+3y=20-x^{2}$$

Voeg 5x toe aan beide zijden.

$$3y=20-x^{2}+5x$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$3y=20+5x-x^{2}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3y}{3}=\frac{20+5x-x^{2}}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}$$