Los x^2-489x+28980=0 op

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=69$$

$$x=420$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -489 voor b en 28980 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Bereken de wortel van -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Tel 239121 op bij -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Het tegenovergestelde van -489 is 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{489±351}{2} op als ± positief is. Tel 489 op bij 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Deel 840 door 2.

$$x=420$$

Los nu de vergelijking x=\frac{489±351}{2} op als ± negatief is. Trek 351 af van 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Deel 138 door 2.

$$x=69$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=420 x=69$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 28980 af.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Als u 28980 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Deel -489, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{489}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{489}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{489}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Tel -28980 op bij \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Factoriseer x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{489}{2} op.

$$x=420 x=69$$