Los x^2-400x+40000=0 op

$$x ^ { 2 } - 400 x + 40000 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=200$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -400 voor b en 40000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

Bereken de wortel van -400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 40000}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 40000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-160000}}{2}$$

Tel 160000 op bij -160000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-400}{2}$$

Het tegenovergestelde van -400 is 400.

$$x=\frac{400}{2}$$

Deel 400 door 2.

$$x=200$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Factoriseer x^{2}-400x+40000. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-200=0 x-200=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 200 op.

$$x=200 x=200$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=200$$